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    过椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    5
    =1    内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）
    A．y=
    5
    3
    x-
    5
    6
    		B．y=
    5
    3
    x-
    13
    3
    		C．y=-
    5
    3
    x+
    5
    6
    		D．y=
    5
    3
    x+
    11
    6
    设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则x1+x2=4，y1+y2=-2，
    ∵
    x12
    6
    +
    y12
    5
    =1    ，
    x22
    6
    +
    y22
    5
    =1
    ∴两式相减并代入x1+x2=4，y1+y2=-2，可得
    2
    3
    （x1-x2）-
    2
    5
    （y1-y2）=0，
    ∴kA1A2=
    y1-y2
    x1-x2
    =
    5
    3
    ．
    ∴弦所在直线方程为y+1=
    5
    3
    （x-2），
    即y=
    5
    3
    x-
    13
    3
    ．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
    （1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
    （2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，直线l：y=
    		3
    (x-4)    关于直线l1：y=
    b
    a
    x    对称的直线l′与x轴平行．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若点M（4，0）到双曲线上的点P的最小距离等于1，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
    3
    4
    ．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；
    （3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
    （2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2
    		2
    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=
    8
    		6
    11
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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