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    若
    sin(x+2π)+cos(π-x)
    3cos(
    π
    2
    -x)+5cos(-x)
    =
    1
    8
    ，
    （1）求tan（x+π）的值             
    （2）求
    2sinxcosx
    1-2sin2x
    的值．
    分析：（1）利用诱导公式对已知关系式化简可求得tanx=
    13
    5
    ，从而可求得tan（x+π）的值；
    （2）利用二倍角公式可将所求的关系式转化为二倍角的正切，从而可求得其值．
    解答：解：（1）∵
    sin(x+2π)+cos(π-x)
    3cos(
    π
    2
    -x)+5cos(-x)
    =
    sinx-cosx
    3sinx+5osx
    =
    1
    8
    ，
    ∴8（sinx-cosx）=3sinx+5cosx，
    ∴5sinx=13cosx，
    ∴tanx=
    13
    5
    ；
    ∴tan（x+π）=tanx=
    13
    5
    ；
    （2）∵sin2x+cos2x=1，
    ∴原式=
    sin2x
    cos2x
    =tan2x=
     
    2tanx
    1-tan2x
    =
    2×
    13
    5
    1-(
    13
    5
    )    2
    =-
    65
    72
    ．
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
    ②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z}
    ③函数y=sin(x-
    π
    2
    )在[0，π]    上是减函数．
    ④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
    其中，真命题的编号是
    ①②④
    ①②④
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有五个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
    ②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z}
    ③函数y=sin(x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象
    ④函数y=sin(x-
    π
    2
    )在[0，π]    上是减函数．
    ⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
    其中，真命题的编号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=[sin(x+
    θ
    2
    )+
    		3
    cos(x+
    θ
    2
    )]•cos(x+
    θ
    2
    )    ．若θ∈[0，π]且f（x）为偶函数，求θ的值．

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