Question

作出函数y=

x+2 x-1

+

x-2 x-1

的图象，并依据图象指出它的定义域、值域、单调递增区间．

Answer 1

分析：①确定函数的定义域；?②化简解析式；?③画出函数的图象?④根据图象分析函数的性质．

解答：解：①要使函数y=

x+2 x-1

+

x-2 x-1

的解析式有意义，
自变量x须满足：x-1≥0，即x≥1
∴函数y=

x+2 x-1

+

x-2 x-1

的定义域为[1，+∞）
②当x≥1时，原函数的解析式可化为：
y=

(x-1)+2 x-1 +1

+

(x-1)-2 x-1 +1

=

( x-1 +1)2

+ 

( x-1 -1)2

=|

x-1

 +1|+|

x-1

-1|
=

2            ，1≤x≤2 2 x-1     ，x＞2

③由函数解析式画出函数图象如下图：

④由图象可知：函数的值域为[2，+∞）
单调递增区间为[2，+∞）

点评：当遇到函数综合应用时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．