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    定义，则函数（x∈R）的值域为　　．

    考点：

    二阶行列式的定义；正弦函数的定义域和值域．

    专题：

    新定义；三角函数的图像与性质．

    分析：

    利用新定义，展开f（x）利用同角三角函数化为一个角的一个三角函数的二次函数的形式，根据余弦函数的值域求解即可．

    解答：

    解：由题意=sin2x+4cosx=﹣cos2x+4cosx+1=﹣（cosx﹣2）2+5∈[﹣4，4]．

    故答案为：[﹣4，4]．

    点评：

    本题是基础题，考查三角函数的化简求值，新定义的应用，考查计算能力．

    　

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    若x∈R，n∈N*，定义：
    M
    n
    x
    =x(x+1)(x+2)…(x+n-1)    ，例如
    M
    6
    -6
    =(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)    ，则函数f(x)=x
    M
    13
    x-6
    （　　）

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    定义
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc    ，则函数f(x)=
    .
    sinx
    4cosx
    -1
    sinx
    .
    （x∈R）的值域为
    [-4，4]
    [-4，4]
    ．

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    （2007•淄博三模）对任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，则函数f(x)=(
    1
    2
    )x*log2(x+2)    的值域为（　　）

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