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    函数f（x）=ex+3x2-x+2011的最小值为________．

    2012
    分析：求导函数，确定f′（x）=ex+6x-1为单调增函数，进一步确定原函数有唯一的零点x=0，再确定函数的单调性，即可得出结论．
    解答：求导函数，可得f′（x）=ex+6x-1，f″（x）=ex+6＞0，
    ∴f′（x）=ex+6x-1为单调增函数
    令f′（x）=0，可得x=0
    当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调减，当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调增
    ∴x=0时，函数取得最小值为2012
    故答案为：2012．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x
    （1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
    （2）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln（n+1）（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
    g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
    （1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；
    （2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；
    （3）函数f(x)=
    2x
    x2-x+1
    不存在承托函数；
    （4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；
    （5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．
    中正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx
    （1）若曲线h（x）=f（x）+ax2-ex（a∈R）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴，求函数h（x）的单调区间；
    （2）若函数F(x)=1-
    ax
    -g(x) (a∈R)    在区间（0，2）上无极值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零点所在的一个区间是（　　）

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