Question

设P是△ABC所在平面α外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面α内的射影是△ABC的（　　）

• A、内心
• B、外心
• C、重心
• D、垂心

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，分析可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得BE⊥AC、AD⊥BC，符合这一性质的点O是△ABC垂心．

解答： 证明：设O是P点在平面a上的射影，连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故选：D．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．