Question

在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是(    )

A.BC∥平面PDF                                B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC                       D.平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

答案:C

解析:∵D、F分别为AB、CA中点,

∴DF∥BC.

∴BC∥面PDF.

故A正确.

又∵P—ABC为正四面体,∴P在底面ABC内的射影O在AE上.

∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.

又∵E为BC中点,∴AE⊥BC.∴AE⊥DF.

又∵PO∩AE=O,

∴DF⊥面PAE,故B正确.

又∵PO面PAE,OP⊥面ABC,

∴面PAE⊥面ABC.故D正确.

∴四个结论中不成立的是C.