Question

关于x的方程（

3

4

）^x=3a+2有负数根，则实数a的取值范围

（-

1

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）=（

3

4

）^x的图象和直线y=3a+2在（-∞，0）上有交点，故有 3a+2＞1，由此解得a的范围．

解答：解：由题意可得函数f（x）=（

3

4

）^x的图象和直线y=3a+2在（-∞，0）上有交点，
故有 3a+2＞1，解得 a＞-

1

3

，
故实数a的取值范围为（-

1

3

，+∞），
故答案为 （-

1

3

，+∞）．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．