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    已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：
    b
    a2
    +
    c
    b2
    +
    a
    c2
    ≥3．
    考点：不等式的基本性质
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 证明：∵正实数a，b，c满足a+b+c=3，
    ∴3=a+b+c≥3
    3abc
    ，
    ∴abc≤1，
    ∴
    b
    a2
    +
    c
    b2
    +
    a
    c2
    ≥3
    3
    b
    a2
    •
    c
    b2
    •
    a
    c2
    =3
    3
    1
    abc
    ≥3    ．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π+α）=-
    3
    5
    ，
    5
    2
    π＜α＜3π，tan（
    π
    2
    -β）=
    12
    5
    ，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos（2α-β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=（-1+i）2的虚部为（　　）
    A、-2B、-2iC、2D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%．
    （1）设第n年该生产线设备低劣化值为an，求an的表达式；
    （2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为An，当An达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是一次函数，且∫
    1
    0
    f（x）dx=5，∫
    1
    0
    xf（x）dx=
    17
    6
    ，则f（x）的解析式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：
    （1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
    （2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
    （3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
    （4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
    那么，其中正确命题的个数是（　　）
    A、（1）（4）
    B、（2）（3）
    C、（1）（3）
    D、（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；
    （Ⅱ）若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数．
    分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
    x：y5：41：13：55：1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，点P(
    		3
    ，
    1
    2
    )    在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（2，0），作两条互相垂直的动直线QA、QB，分别交椭圆C于 A、B两点，求证：直线AB必过定点，并求出该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx图象上点的横坐标扩大到原来的m倍，纵坐标保持不变，再向左平移n个单位得到如图所示函数的图象，则m，n可以为（　　）
    A、m=2，n=
    π
    3
    B、m=2，n=
    11π
    3
    C、m=4，n=
    π
    3
    D、m=4，n=
    11π
    3

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