Question

将函数y=sinx图象上点的横坐标扩大到原来的m倍，纵坐标保持不变，再向左平移n个单位得到如图所示函数的图象，则m，n可以为（　　）

• A、m=2，n=

  π

  3

• B、m=2，n=

  11π

  3

• C、m=4，n=

  π

  3

• D、m=4，n=

  11π

  3

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意图象变换后的解析式为y=sin

x+n

m

，由图象可知：

3T

4

=

8π

3

-(-

π

3

)，可得T，可得ω=

1

m

=

2π

4π

，解得m=2．又点（-

π

3

，0）在函数图象上，可解得n的值．

解答： 解：将函数y=sinx图象上点的横坐标扩大到原来的m倍，纵坐标保持不变，得到的函数解析式为：y=sin

x

m

，
再向左平移n个单位得到函数解析式是：y=sin

x+n

m

，
∵由图象可知：

3T

4

=

8π

3

-(-

π

3

)，可解得：T=4π，可得ω=

1

m

=

2π

4π

，解得m=2．
∵点（-

π

3

，0）在函数图象上．
∴0=sin

- π 3 +n

2

，
∴可解得：n=2kπ+

π

3

，k∈Z即有当k=0时，n=

π

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象变换，属于中档题．