Question

【题目】设函数的图象为， 关于点对称的图象为， 对应的函数为．

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若直线与只有一个交点，求的值和交点坐标．

Answer 1

【答案】（1） （2）当m＝0时，，交点为(3,0);当m＝4时，，交点为(5,4).

【解析】试题分析：（1）设点P(x，y) 关于点A(2,1)对称的点为P′，代入解析式f(x)＝x＋，可得的解析式；（2）即与组成方程组只有一解，由判别式为零可得的值，代入方程可得交点坐标．

试题解析：解：(Ⅰ)设点P(x，y)是C2上的任意一点，

则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，

代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋,

∴g(x)＝x－2＋.

(Ⅱ)由消去y

得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，

∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.

当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0);

当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4).