Question

(本小题满分12分)
已知函数的两个不同的零点为
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,
∴_,. ∴
∴①----------3分
（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有
且 ∴----------4分
∴---------------5分
 即得证_。-----------6分
（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得
_。∴。  ∴≤≤10，
≤≤----------------7分
∴+（）+，----8分
当时，取最大值为；
当或时，取最小值；-------------10分
又因为，故的取值范围是-------------------------12分

略