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    已知数列{}中

    （I）设，求证数列{}是等比数列；

    （Ⅱ）求数列{}的通项公式．

     

    【答案】

    （I）是首项为3，公比为的等比数列 （Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）递推公式可化为，即.     

    又，

    所以数列是首项为3，公比为的等比数列.        

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以     

     

    考点：等比关系的确定；数列递推式．

    点评：本题主要考查等比数列的证明和求数列的通项公式，考查基础知识的综合运用．

     

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    已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an-
    n+2
    n(n+1)
    ．
    （I）求证数列{an-
    1
    n
    }    成等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （III）求证：
    1
    a1-1
    +
    1
    a2-1
    +…+
    1
    an-1
    ＜3    ．

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    已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k为常数）．
    （I）当k=2时，求a2，a3的值；
    （II）试判断数列{an}是否为等比数列？请说明理由．

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    （已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-l（n≥2且n∈N*．）
    （I）证明：数列{
    an-12n
    }    为等差数列：
    （II）求数列{an-1}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，a2=10，对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立．
    （I）若{an+1+λan}是等比数列，求λ的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    ＜
    2
    3
    对任意n∈N*成立．

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