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    （2012•东城区模拟）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
    分析：利用f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）=-
    a
    •
    b
    x2+（
    a
    2    -
    b
    2    ）x+
    a
    •
    b
    ，知“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”⇒-
    a
    •
    b
    ＜0    ，由此入手能够求出结果．
    解答：解：∵f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）
    =x
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -x2
    a
    •
    b
    -x
    b
    2
    =-
    a
    •
    b
    x2+（
    a
    2    -
    b
    2    ）x+
    a
    •
    b
    ，
    ∴“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”⇒-
    a
    •
    b
    ＜0
    ⇒“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）g（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”；
    “函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）g（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”⇒-
    a
    •
    b
    ＜0
    ⇒“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角或零度”．
    故选A．
    点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    		2
    10
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    12
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    1
    2
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    ③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；
    ④若0＜x1＜x2，则
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    其中，所有正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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