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    求下列各函数的导数：
    （1）y=3x2+xsinx；
    （2）y=
    x2
    x+3
    ．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据函数的导数公式直接进行求导即可．
    解答： 解：（1）∵y=3x2+xsinx；
    ∴y′=（3x2）′+（ xsinx）′=6x+x′sinx+x （sinx）′=6x+sinx+xcosx．
    （2）∵y=
    x2
    x+3
    ，
    ∴y′=（
    x2
    x+3
    ）′=
    2x(x+3)-x2
    (x+3)2
    =
    x2+6x
    (x+3)2
    ．
    点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．
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    直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
    （Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若直线l与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线l的斜率k关系式；若直线的倾斜角θ∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]，求圆C的半径r的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“对任意的实数x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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    已知向量
    a
    =（sinx，2
    		3
    sinx），
    b
    =（2cosx，sinx），设f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3

    （1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若0＜θ＜
    π
    2
    ，且y=f（x+θ）为偶函数，求θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+2）的定义域为[1，2]，求f（2x+1）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
    （Ⅰ）若
    AC
    •
    BC
    =
    7
    5
    ，求tanα的值；
    （Ⅱ）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，求
    OB
    与
    OC
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    tanα
    1-tanα
    =-
    1
    3

    （Ⅰ）求
    sinα-2cosα
    3sinα+cosα
    的值；
    （Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
    π
    2
    )，cos(2β+α)=
    		5
    5
    ，求sinβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正数a、b满足a+3=b（a-1），则ab的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1中与A1B是异面直线的棱有
     
    条．

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