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    已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
    （Ⅰ）若
    AC
    •
    BC
    =
    7
    5
    ，求tanα的值；
    （Ⅱ）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，求
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由题设条件求出
    AC
    ，
    BC
    ，再由
    AC
    •
    BC
    =
    7
    5
    ，利用已知条件得到三角函数的表达式，利用三角函数的性质能求出tanα．
    （Ⅱ）由已知条件，先求出
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    ，由|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，两边平方结合题设条件能求出α=
    π
    3
    ，由此能求出
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    解答： 解：（Ⅰ）∵O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），
    ∴
    AC
    =(cosα-2，sinα)    ，
    BC
    =(cosα，sinα-2)    ，
    ∵
    AC
    •
    BC
    =
    7
    5
    ，
    ∴cosα（cosα-2）+sinα（sinα-2）=
    7
    5
    ，
    ∴sinα+cosα=-
    1
    5
    ，①
    两边同时平方，得1+2sinαcosα=
    1
    25
    ，
    ∴sinαcosα=-
    12
    25
    ，
    ∵0＜α＜π，∴cosα＜0，∴α∈(
    π
    2
    ，π)    ，
    ∴sinα-cosα=
    		(sinα-cosα)2
    =
    		1+
    24
    25
    =
    7
    5
    ，②
    由①②，得sinα=
    3
    5
    ，cosα=-
    4
    5
    ，
    ∴tanα=-
    3
    4
    ．
    （Ⅱ）∵|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，
    两边平方得到|
    OA
    |2+|
    OC
    |2+2
    OA
    •
    OC
    =7，
    ∵O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），
    ∴|
    OA
    |2=4    ，|
    OC
    |2    =1，
    ∴
    OA
    •
    OC
    =1=2cosα，
    ∵0＜α＜π，α=
    π
    3
    ，
    设求
    OB
    与
    OC
    的夹角为θ，
    则cosθ=
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    |•|
    OC
    |
    =
    2sinα
    2
    =sin
    π
    3
    =
    		3
    2
    ，
    ∴θ=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查平面向量的坐标运算，考查三角函数的知识，是中档题，解题时要注意三角函数恒等式的合理运用．
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    1
    2
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    x
    100
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    		3
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    		3
    ．
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    π
    4
    ）的值；
    （2）若f（α）=
    10
    13
    ，且α[
    π
    2
    ，π]，求sin2α的值．

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    x2
    x+3
    ．

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    1
    2
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    		3
    2
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    TM
    •
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    ．

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