Question

(本小题满分14分)
已知一非零向量列满足：，.
(1)证明：是等比数列；
(2)设是的夹角，=，，求；
(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）………3分
∴数列是以公比为，首项为的等比数列；…………………………4分
（2）∵，
∴=，…………………………………………………………………………………………6分
∴=，……………………………………………………………………7分
∴。…………………………9分
（3）假设存在最小项，设为，
∵，………………………………………………………………10分
∴，…………………………………………………………………………11分
由得当时，；
由得当时，；……………………………………………13分
故存在最小项为。 …………………………………………………………14分
 

略