Question

已知函数，
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）在（1）的范围内，求y=g（x）-f（x）的最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=log₂（x+1），g（x）=，g（x）≥f（x），
∴log₂（x+1）≤，
∴3x+1≥x+1＞0，
∴x≥0．
（2）∵y=g（x）-f（x）
=-log₂（x+1）
=（x≥0）．
令h（x）==3-，
则h（x）为[0，+∞）上的增函数，
∴h（x）_max=h（0）=1，
由复合函数的性质得：y=g（x）-f（x）的最小值为log₂1=0．
分析：（1）利用对数函数y=log₂x的单调性即可求得g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）利用函数y=g（x）-f（x）的性质即可求得其最小值．
点评：本题考查对数函数的单调性，考查解不等式组的能力，属于中档题．