Question

1．设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为②③．
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；      
②n⊥α，n⊥β，m⊥α；
③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；     
④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．

Answer 1

分析 在①中，m与β相交、平行或m?β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m与β平行或m?β．

解答 解：由α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：
①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m与β相交、平行或m?β，故①错误；
②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正确；
③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；
④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m与β平行或m?β，故④错误．
故答案为：②③．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．