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小明家是否参加某一理财项目，由爸爸、妈妈和小明三人投票决定，他们三人都有“参加“、“中立“、“反对”三种票各一张，投票时，每人必须且只能投-张，每人投三种票中的任何一张的概率都为 $数学公式$ ，他们三人的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“参加“票，则决定参加该理财项目；否则，放弃该理财项目．
（1）求小明家参加该理财项目的概率．
（2）设投票结果中“中立”粟的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

解：（1）每人投三种票中的任何一张的概率都为 $\text{[math]}$ ，
他们三人的投票相互没有影响，
∴每一个人的投票可以看做一次独立重复试验，
小明家参加该理财项目包括两种情况．且这两种情况是互斥的，
∴P= $\text{[math]}$
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，3
P（ξ=0）= $\text{[math]}$
P（ξ=1）= $\text{[math]}$
P（ξ=2）= $\text{[math]}$
P（ξ=3）= $\text{[math]}$
∴分布列是

ξ	0	1	2	3
p	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eξ= $\text{[math]}$ =1
分析：（1）三人的投票相互没有影响，每一个人的投票可以看做一次独立重复试验，小明家参加该理财项目包括两种情况，且这两种情况是互斥的，得到概率．
（2）由题意得到变量的可能取值，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是写出分布列中变量的概率，注意模仿上一问做出的结果

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行，预计将吸引世界各地7000万人次前往参观，其中部分门票如下表所示：

阶段票种	预售第三期 2010.1.1-4.30	会期 2010.5.1-10.31	说明：2010年“五一”假期（5.1-5.3）、“十一”假期（10.1-10.7）、闭幕前一周（10.25-10.31）设为指定日，除指定日外的都为平日．
指定日普通票	190元	200元
指定日优惠票	110元	120元
平日普通票	150元	160元
平日优惠票	90元	100元
夜票	不销售	90元

小明家共有5人，他们计划每人购买一张门票，其中只有小明与爷爷、奶奶具备购买优惠票资格，且他们三人购买相同的票；另外，小明的爸爸与妈妈两人所买的票相同，如果全家购票总额不得超过600元，那么小明家可以选择的购票方式共有

种．

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