Question

1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a²-c²=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根据正弦、余弦定理化简sinA•cosC=3cosA•sinC，得出a²-c²=$\frac{1}{2}$b²；再根据a²-c²=2b得出$\frac{1}{2}$b²=2b，解方程即可．

解答 解：△ABC中，sinA•cosC=3cosA•sinC，
由正弦、余弦定理得
a•$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=3•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$•c，
化简得a²-c²=$\frac{1}{2}$b²；
又a²-c²=2b，
所以$\frac{1}{2}$b²=2b，
解得b=4或b=0（不合题意，舍去）；
所以b的值为4．
故选：A．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题目．