Question

8．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{a}$=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（　　）

x	4	2	3	5
y	38	20	31	51

• A． 60
• B． 70
• C． 73
• D． 69

Answer 1

分析 根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$过样本中心点，求出$\widehat{b}$的值，再计算x=7时$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：根据表中数据，得：$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（4+2+3+5）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（38+20+31+51）=35；
且回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），其中$\widehat{a}$=0，
所以$\widehat{b}$×3.5+0=35，解得$\widehat{b}$=10，
所以回归方程为$\widehat{y}$=10x；
当x=7时，$\widehat{y}$=10×7=70，
即广告费用为7万元时销售额为70万元．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目