已知动点P在曲线2x2-y=0上移动.则点A与点P连线中点的轨迹方程是( )A．y=2x2B．y=8x2C．$y=4{x^2}+\frac{1}{2}$D．$y=4{x^2}-\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（　　）

A．

y=2x²

B．

y=8x²

C．

$y=4{x^2}+\frac{1}{2}$

D．

$y=4{x^2}-\frac{1}{2}$

分析先设AP中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．

解答解：设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x²-y=0上，即2（2x）²-（2y+1）=0，
∴2y=8x²-1，即y=4x²-$\frac{1}{2}$．
故选D．

点评本题主要考查轨迹方程的求法，正确运用代入法是关键．

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C．

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D．

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