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    若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线

    的“自公切线”.下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有　   　.

     

    【答案】

    ②③

    【解析】

    试题分析：对于在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线

    的“自公切线”那么①；对于等轴双曲线来说,假设存在不同的点,满足题意,则可知该切线与双曲线有两个不同的交点,显然不存在.

    ②，那么可知结合二次函数图象变换可知,在处存在“自公切线”

    ③；根据三角函数图象可知,在y=5时，对应的点处有“自公切线”

    ④圆的方程不存在。故答案为②③

    考点：曲线的切线的方程

    点评：主要是考查了曲线的切线方程的求解,属于基础题.

     

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    若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为
     
    （填上所有正确的序号），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤|x|+1=
    		4-y2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为
     
    （填上所有正确的序号）①y=x2-|x|；②|x|+1=
    		4-y2
    ③y=3sinx+4cosx；④x2-y2=1⑤y=xcosx．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省株洲市高三第五次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”。

    下列方程：

    ①；

    ②；

    ③；

    ④

    对应的曲线中存在“自公切线”的有(      )

    A．①③          B．①④          C．②③         D．②④

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省龙岩市一级达标学校联盟高中高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为    （填上所有正确的序号），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤．

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