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    设f（x）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）
    A、（-1，0）∪（0，1）
    B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C、（-1，0）∪（1，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（0，1）
    考点：奇偶性与单调性的综合
    专题：函数的性质及应用
    分析：先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．
    解答： 解：∵f（x）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，
    ∴函数在（0，+∞）上是增函数，
    ∵f（-1）=0，∴f（1）=0，
    则不等式xf（x）＞0等价于
    x＜0
    f(x)＜0
    或
    x＞0
    f(x)＞0
    ，
    解得x＞1或-1＜x＜0，
    故不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞），
    故选：C．
    点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列
    B、数列0，2，4，6，8，…，可记为{2n}，n∈N+
    C、数列{
    n+1
    n
    }    的第k项为1+
    1
    k
    D、数列
    		2
    ，
    		6
    ，
    		12，
    …，
    		110
    既是递增数列又是无穷数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图的程序运行后，输出a的值是（　　）
    A、8B、7C、6D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0．
    （1）证明f（x）为R上的减函数；
    （2）解不等式f（x-1）-f（1-2x-x2）＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x
    3
    8
    =2
    3
    4
    ，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+2x2-1，求x＜0时，f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则f（x2-
    3
    2
    x）＜0的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各组对象可构成一个集合的是（　　）
    A、与10非常接近的数
    B、我校学生中的女生
    C、中国漂亮的工艺品
    D、本班视力差的女生

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=|x|-[x]
    ①f（x）是周期为1的函数；
    ②f（x）的定义域为R；
    ③f（x）的值域为[0，1）
    ④f（x）是偶函数；
    ⑤f（x）的单调增区间为（k，k+1）（k∈N）．
    上面的结论正确的个数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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