③④
分析:根据有界泛函数的定义,逐个验证,对于①取x=0,即可说明①不是有界泛函数;对于②采取反证法,f(x)=x
2是有界泛函数,则x
2≤M|x|,取x=M+1,得到矛盾,因此②不是有界泛函数;对于③求函数
的最大值即可证明③是有界泛函数;对于④,通过取x
2=0,如此可得到正确结论.从而得到答案.
解答:函数f(x)对任意的实数x,存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函数,
①取x=0,则|f(x)|=1,|x|=0,故不存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|成立,因此①不是有界泛函数;
②若f(x)=x
2是有界泛函数,则x
2≤M|x|,取x=M+1,则有(M+1)
2>M(M+1),故与假设矛盾,因此②不是有界泛函数;
③
≤
,故④是有界泛函数;
④当x=0,因||f(x
1)-f(x
2)|≤2|x
1-x
2|得到|f(x)|≤2|x|成立,这样的M存在,故正确;
故答案为:③④.
点评:此题是个中档题.考查函数恒成立问题,以及三角函数的有界性和二次函数配方法求最值等基础知识,同时考查了学生的阅读能力,对题意的理解和转化能力,以及灵活应用知识分析解决问题的能力.