Question

关于x的方程4^x+（m+1）2^x+m=0只有一个根，则实数m的取值范围是：________．

Answer 1

（-∞，0）
分析：首先换元，令t=2^x，则关于t方程 t²+（m+1）t+m=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．
解答：设t=2^x，t＞0
x的方程4^x+（m+1）2^x+m=0转化为t²+（m+1）t+m=0，
原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，
∴f（0）＜0，
∴m＜0，
故答案为：（-∞，0）
点评：本题考查一元二次方程根存在的条件，考查换元的数学思想，本题解题的关键是注意换元过程中变量范围的改变．本题是一个中档题目．