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    设x1,x2,x3, …,xn都是正实数，且x1+x2+x3+…+xn=S.

    求证：.

    证法一：根据柯西不等式，得

    左边=

    =［(S-x1)+(S-x2)+ …+(S-xn)］×

    ≥

    =(x1+x2+…+xn)2=×S2==右边.

    ∴原不等式成立.

    证法二：∵a∈R+，则a+≥2.

    ∴a≥2-.

    ∴.

    n个式子相加，有

    =.∴原不等式成立.

    证法三：(S-xi)≥

    .

    ∴,

    ∴.

    ∴原不等式成立.


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    （2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(
    x1+x2
    2
    ) ≤
    1
    2
    [f(x1) +f(x2) ]    则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
    ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
    ②f（x2）在[1，
    		3
    ]上具有性质P；
    ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
    ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
    x1+x2+x3+x4
    4
    ) ≤
    1
    4
    [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
    其中真命题的序号是（　　）

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    设x1,x2,x3∈R+,求证:(x1+x2+x3)(++)≥9.

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