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    【题目】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

    （1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

    （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

    【答案】(1)抛物线的方程是, 准线方程是．；（2）1．

    【解析】

    试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．

    （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．

    试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为

    因为点在抛物线上,所以，得. 2分

    故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分

    （2）设直线的方程为，

    即：，代入，消去得：

    . 5分

    设，由韦达定理得：，即：. 7分

    将换成，得，从而得：， 9分

    直线的斜率. 12分.

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