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    【题目】已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

    【答案】(1) ；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：

    （1）由已知可得，将 代入 可得；

    （2）①当的斜率为零或斜率不存在时， =；

    ②当的斜率存在且时， 的方程为，

    代入椭圆方程，并化简得．

    设，应用韦达定理，弦长公式

    由直线的斜率为，得到，计算得到=，求得.

    试题解析：

    （1）因为，所以

    所以 ，将P代入可得

    所以椭圆的方程为

    （2）①当的斜率为零或斜率不存在时， =；

    ②当的斜率存在且时， 的方程为，

    代入椭圆方程，并化简得．

    设，则

    因为直线的斜率为，

    所以

    =

    综上，

    所以，存在常数使得成等差数列.

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    A. ①④B. ②⑤C. ③⑤D. ②③

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    （1）求椭圆的方程；

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    （2）当时，解不等式；

    （3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．

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