[题目]A(1)五人站一排.必须站右边.则不同的排法有多少种,(2)晚会原定的5个节目已排成节目单.开演前又加了2个节目.若将这2 个节目插入原节目单中.则不同的插法有多少种．B.有四个编有1.2.3.4的四个不同的盒子.有编有1.2.3.4的四个不同的小球.现把小球放入盒子里．①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法,②恰有一个盒子没� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】A（1）五人站一排，必须站右边，则不同的排法有多少种；

（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种．

B.有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里．

①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；

②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；

③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．

【答案】A．（1）60 ；（2）30 ．B．① 256；② 144；③ 84．

【解析】

A.（1）根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，计算可得答案．（2）增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，原节目单不变，两个新节目不相邻，可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，得到结果．B.①1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．余下的2、3、4号小球也各有4种放法，根据分步计数原理得到结果．②恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列．③恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球；2个盒子内各放2个小球．写出组合数，根据分类加法得到结果．

A.（1）根据题意，五人并排站成一排，有种情况，

而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，

则B站在A的右边的情况数目为＝60，

（2）∵增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，

且两个新节目不相邻，

∴可以应用插空法来解，

原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，共有＝30

B.①∵1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．

同理，2、3、4号小球也各有4种放法，

∴共有44＝256种放法．

②∵恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，

且小球数只能是1、1、2．

先从4个小球中任选2个放在一起，有种方法，

然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有种放法．

∴由分步计数原理知共有＝144种不同的放法．

③恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：

(i).一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．

先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有种分法，

再放到2个盒子内，有种放法，

共有种方法；

(ii).2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有种选法，

然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有种选法，

共有种方法．

∴由分类计数原理知共有＝84种不同的放法．

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