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    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，．证明：，，三点共线．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）由已知椭圆E的离心率为，的周长为16，解得a，b的值，可得椭圆E的方程；（Ⅱ）设，，．利用点差法，可得，，由此可得O，M，N三点共线．

    （Ⅰ）解：由题意知，，．又，

    ，，

    椭圆E的方程为；

    （Ⅱ）证明：当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，

    中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；

    当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，

    且设，，．

    则，，相减得，

    ，即，即，

    ；

    同理可得，

    ，

    所以O，M，N三点共线．

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    ②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.

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    （2）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.

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    ②当取最小值时，若与函数在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.

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    【题目】已知函数.

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    （ii）求函数的单调区间；

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