[题目]在平面直角坐标系xOy中.已知圆O:x2+y2＝4.直线l:12x-5y+c＝0(其中c为常数)．下列有关直线l与圆O的命题中正确命题的序号是．①当c＝0时.圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1,②若圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1.则-13＜c＜13,③若圆O上恰有三个不同的点到直线l的距离为1.则c＝13,④若圆O上恰有两个不同的点到直线l 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，直线l：12x－5y＋c＝0(其中c为常数)．下列有关直线l与圆O的命题中正确命题的序号是________．

①当c＝0时，圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1；

②若圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1，则－13＜c＜13；

③若圆O上恰有三个不同的点到直线l的距离为1，则c＝13；

④若圆O上恰有两个不同的点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；

⑤当c＝±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1.

【答案】①②⑤

【解析】圆心O到直线l的距离为，圆的半径为2，

（1）当即﹣13＜c＜13时，2﹣，

圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；

（2）当c=±13时，，

圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1；

（3）当13＜c＜39或﹣39＜c＜﹣13时，0＜

圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1；

（4）当c=±39时，，

圆O上只有一个点到直线l的距离为1．

故①②⑤正确．

故答案为：①②⑤．

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