Question

【题目】若m个不全相等的正数a1 ， a2 ， …am依次围成一个圆圈使每个ak（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由题意可得： = ，1＜k＜m时， = ，ai＞0（1≤i≤m）．
∴a1=a2am ， ak=ak﹣1ak+1 ．
m=3时，a1=a2a3 ， a2=a1a3 ， a3=a2a1 ， 可得：a3=1=a2=a1 ， 舍去．
同理可得：m=4，5，时，不符合题意，舍去．
m=6时满足题意，a1=a2a6 ， a2=a1a3 ， …，a5=a4a6 ， a6=a5a1 ，
取a1=12，a2=2，a3= ，a4= ，a5= ，a6=6即可满足条件．
所以答案是：6．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：．