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    某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：
    等级得分（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]（5，6]
    人数3173030173
    （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
    （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
    （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
    （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

    （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（附参考数据：）

    【答案】分析：（Ⅰ）样本中，学生为良好的人数为20人，本题即为从100人中抽2人，恰有一人成绩良好的概率，属古典概型，事件空间共有C1002个基本事件，研究事件在其中占了C201•C201个
    故概率为
    （Ⅱ）（i） 即估计这100个数据的平均数和标准差，先计算等级得分的概率分布列，即加一行频率，再利用期望公式和标准差公式计算即可
    （ii）由（i）可知，学生学习能力得分x～N（3，（1.1）2），能力等级在（1.9，4.1）范围内，即X∈（3-1.1，3+1.1），由正态分布的性质，P（μ-σ＜x＜μ+σ）=0.6826，所以数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数为10000×0.6826=6826
    （Ⅲ）（i）先建立平面直角坐标系，再将表中数据作为点的坐标描出即可
    （ii）求回归直线方程的方法有两种，一种是使用公式，先设出直线方程，再利用公式求出系数a，b，即可，另一种方法就是最小二乘法，通过求函数的最小值得回归直线的系数a，b，一般情况下我们常使用第一种方法，但要知道公式才行
    解答：解：（Ⅰ）样本中，学生为良好的人数为20人．故从样本中任意抽取 2名学生，则仅有1名学生为良好的概率为 =
    （Ⅱ）学生的数理综合学习能力等级分数频率分布如下表：

    等级得分（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]（5，6]
    人数3173030173
    频率0.030.170.300.30.170.3
    （ⅰ）总体数据的期望约为：μ=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0
    标准差σ= =≈1.1
    （ⅱ）由于μ=3，σ≈1.1∴x～N（3，（1.1）2），
    ∴当x∈（1.9，4.1）时，即x∈（μ-σ，μ+σ ）
    故数学学习能力等级分数在（1.9，4.1）范围中的概率0.6826．
    ∴数学学习能力等级在（1.9，4.1）范围中的学生的人数约为10000×0.6826=6826人．
    （Ⅲ）
    （ⅰ）数据的散点图如下图：

    （ⅱ）设线性回归方程为，则
    方法一：==1.1 =4-1.1×4=-0.4
    故回归直线方程为y=1.1x-0.4
    方法二：f（a，b）=（2b+a-1.5）2+（3b+a-3）2+（4b+a-3.5）2+（5b+a-5）2+（6b+a-6）2=5a2+40a（b-1）+（2b-1.5）2+（3b-3）2+（4a-3.5）2+（5b-5）2+（6b-6）2
    ∴时，
    f（a，b）取得最小值10b2-22b+12.5 即，∴b=1.1，a=-0.4 时f（a，b）取得最小值；
    所以线性回归方程为y=1.1x-0.4．
    点评：本题考察了概率与统计的知识，综合考察了识图能力，用样本估计总体的数字特征，用样本估计总体的分布，用样本研究变量间的不确定关系的方法运用
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    等级得分 （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6]
    人数 3 17 30 30 17 3
    （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
    （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
    （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
    （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

    （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    y
    =bx+a    （附参考数据：
    		129
    ≈11.4    ）

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    科目：高中数学 来源：2011届海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

    等级得分






    人数
    		3
    		17
    		30
    		30
    		17
    		3
    （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：
    (ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；
    (ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 ．
    （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
    他们数学与物理单科学习能力等级分
    数如下表：

    （ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

    等级得分

    人数

    3

    17

    30

    30

    17

    3

    （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；

    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：

    (ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；

    (ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 ．

    （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，

    他们数学与物理单科学习能力等级分

    数如下表：

    （ⅰ）请画出上表数据的散点图；

    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）

     

     

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