Question

（本小题满分12分）

某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分
人数	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：

(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；

(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 ．

（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，

他们数学与物理单科学习能力等级分

数如下表：

（ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）样本中，学生为良好的人数为２０人．故从样本中任意抽取２名学生，则仅有１名学生为良好的概率为

＝-------------2分

（Ⅱ） (ⅰ)总体数据的期望约为：=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0-------------4分

标准差=

＝1.1---------------6分

(ⅱ)由于=3, 1.1

当x时，即x(-,+)

故数学学习能力等级分数在范围中的概率0.6826．

数学学习能力等级在范围中的学生的人数约为6826人．-----------------8分

（Ⅲ）

（ⅰ）数据的散点图如下图：

-------------9分

（ⅱ）设线性回归方程为，则

方法一: ==1.1  =4－1.1×4=-0.4

故回归直线方程为-----12分

方法二:

        

      ∴时，

取得最小值10b-22b+12.5

即，∴时ｆ（a，ｂ）取得最小值；

所以线性回归方程为.---------12分

 

【解析】略