Question

一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球. 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

 (1) 若袋中共有10个球，①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期；

(2) 求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少.

Answer 1

解：（1）①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到或（舍）.

故白球有5个.                       ………………………………………………2分

②随机变量的取值为0，1，2，3.

由得随机变量分布列如下表所示：

	0	1	2	3
P

故.      ………………………………6分

（2）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，

所以，故.

记 “从袋中任意摸2个球，至少有1个黑球” 为事件B，

则.       …………………………………10分

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于.

故袋中红球个数最少.