Question

在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝          ，经推理可得到＝           ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：根据题意，由x>0，y>0，-n（x-4）≥y>0得0＜x≤4，

所以平面区域为D_n内的整点为点（4，0）与在直线x=1和x=2上，

∴直线y=-n（x-4）与直线x=1和x=2,x=3交点纵坐标分别为y₁=3n和y₂=2n, y₃=n

∴D_n内在直线x=1和x=2上的整点个数分别为3n和2n，n

∴a_n=3n+2n+n=6n

当时，区域内的整点个数分别为6个，经推理可得到共=，故答案为6,6n。

考点：本题主要考查了平面区域内整点个数的问题的运用。

点评：解决该试题的关键是理解不等式对于x的限定范围，然后分别对于x令值为1,2，3，得到整点的数，相加即为所求。