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    设an=
    sin1
    2
    +
    sin2
    22
    +…+
    sinn
    2n
    ，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（　　）
    分析：由于am=
    sin1
    2
    +
    sin2
    22
    +…+
    sinm
    2m
    ，an=
    sin1
    2
    +
    sin2
    22
    +…+
    sinn
    2n
    ，从而得出|an-am|=|
    sin(n+1)
    2 n+1
    +
    sin(n+2)
    2n+2
    +…+
    sinm
    2m
    |利用绝对值不等式进行放缩，最后结合等比数列求和即得．
    解答：解：am=
    sin1
    2
    +
    sin2
    22
    +…+
    sinm
    2m
    ，
    an=
    sin1
    2
    +
    sin2
    22
    +…+
    sinn
    2n
    ，
    所以|an-am|
    =|
    sin(n+1)
    2 n+1
    +
    sin(n+2)
    2n+2
    +…+
    sinm
    2m
    |
    ≤|
    sin(n+1)
    2 n+1
    |+…+|
    sinm
    2m
    |
    ＜
    1
    2 n+1
    +…+
    1
    2 m

    =
    1
    2 n
    [1-（
    1
    2
    ）m-n]
    ＜
    1
    2 n
    ，
    所以：|an-am|＜
    1
    2 n
    ，
    故选C．
    点评：本小题主要考查放缩法、等比数列的前n项和、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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    1
    2
    (x+3π)    在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

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    设an=
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    2
    +
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    22
    +…+
    sinn
    2n
    ，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（　　）
    A．|an-am|＜
    m•n
    2
    		B．|an-am|＞
    m-n
    2
    		C．|an-am|＜
    1
    2 n
    		D．|an-am|＞
    1
    2 n

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