Question

（本小题满分12分）设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是．（Ⅰ）求；（Ⅱ）展开式中有多少项的系数是有理数，指出它们分别是哪几项．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）第1项、第4项、第7项和第10项

第7项即，    而倒数第7项即二项式的第7项，也即，依题意有，化简得，∴；
（Ⅱ）展开式的通项为，
欲对应项的系数是有理数，则和都为整数，注意到，，∴、3、6、9，即系数为有理数的项分别是第1项、第4项、第7项和第10项．                          ……12分
（它们分别为：，，，，两种结果同样得满分）
本题考查二项式定理、二项式系数与系数的概念、二项式定理的通项的应用，属基本题