Question

20．设[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]|+[lg3]+…+[lg2013]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2013}$]=（　　）

• A． -2012
• B． -2008
• C． -2009
• D． -2013

Answer 1

分析 由于[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有8个0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1，…，[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…[lg$\frac{1}{2013}$]=-4，有1013个-4，代入求和可得答案

解答 解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有8个0；
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1；
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900个2；
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2013]=3，有1014个3，
[lg$\frac{1}{2}$]=[lg$\frac{1}{3}$]=…=[lg$\frac{1}{10}$]=-1，有9个-1；
[lg$\frac{1}{11}$]=[lg$\frac{1}{12}$]=…[lg$\frac{1}{100}$]=-2，有90个-2；
[lg$\frac{1}{101}$]=[lg$\frac{1}{102}$]=…[lg$\frac{1}{1000}$]=-3，有900个-3；
[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…[lg$\frac{1}{2013}$]=-4，有1013个-4，
∴[lg2]|+[lg3]+…+[lg2013]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2013}$]=-2009，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，归纳推理，正确理解[x]表示的含义，是解答的关键．