【题目】同程旅游随机调查了年龄在(单位:岁)内的1250人的购票情况,其中50岁以下(不包含50岁)的有900人,50岁以上(包含50岁)的有350人,由调查数据的统计结果显示,有的人参与网上购票,网上购票人数的频率分布直方图如下图所示.
(1)已知年龄在,,的网上购票人数成等差数列,求的值;
(2)根据题目数据填写列联表,并根据填写数据判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为网上购票与年龄有关系?
50岁以下 | 50岁以上 | 总计 | |
参与网上购票 | |||
不参与网上购票 | |||
总计 |
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:年龄在岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和的分布列和数学期望.
【答案】(1),
(2)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能认为网上购票与年龄有关系,列联表见解析
(3)分布列见解析,
【解析】
(1)根据条件列方程,,解方程即可;
(2)根据频率分布直方图得到参与网上购票和不参与网上购票的对应年龄的人数,填入表格的相应位置,根据列联表,及的计算公式,计算出的值,并代入临界值表中进行比较,可得到答案;
(3)根据分层抽样得到年龄在岁的有6人,其余年龄段的有4人,分别计算等于60,90,120,150时的概率得出分布列,根据分布列得出数学期望.
(1)依题意,,,
解得,;
(2)
50岁以下 | 50岁以上 | 总计 | |
参与网上购票 | 750 | 250 | 1000 |
不参与网上购票 | 150 | 100 | 250 |
总计 | 900 | 350 | 1250 |
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能认为网上购票与年龄有关系;
(3)利用分层抽样的方式从1000位网上购票者中抽取10人,其中年龄在岁的有6人,其余年龄段的有4人,
从中随机抽取3人,则这3人获得代金券的金额总和的所有可能取值为60,90,120,150,
且,,,
,
故分布列为
60 | 90 | 120 | 150 | |
数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:, 曲线C2:,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 并在两种坐标系中取相同的单位长度。
(1)写出曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,已知点A是射线l:与C1的交点,点B是l与C2的异于极点的交点,当在区间上变化时,求的最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率为为其左、右顶点,为椭圆上除外任意一点,若记直线的斜率分别为
(1)求证:为定值;
(2)若椭圆的长轴长为,过点作两条互相垂直的直线,,若恰好为与椭圆相交的弦的中点,设为与椭圆相交的弦的中点,求线段的长.
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【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
(1)若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?
(2)现从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,设随机变量,求的分布列与数学期望.
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【题目】已知是椭圆的左、右焦点,离心率为,是平面内两点,满足,线段的中点在椭圆上,周长为12.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与圆相切的直线与椭圆交于,求(其中为坐标原点)的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:()的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,O为原点,点P为椭圆C上不同于A、B的任一点,若直线PA与PB的斜率之积为,且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P点不在坐标轴上,直线PA,PB交y轴于M,N两点,若直线OT与过点M,N的圆G相切.切点为T,问切线长是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.
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【题目】如图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、[如表示身高(单位:cm)在内的学生人数].图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
A.B.C.D.
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