Question

已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）y＝2sin(2x－)＋1；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）通过最大值为3可以求出A，再通过图像相邻两条对称轴之间的距离为可以得到周期，从而得到ω＝2，即得到函数的解析式；（Ⅱ）由，得到sin＝，结合的范围，由利用两角和的余弦公式即可得到本题答案.
试题解析：（Ⅰ）∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，
故函数f(x)的解析式为y＝2sin(2x－)＋1.                6分
（Ⅱ）∵f＝2sin＋1＝，即sin＝，
∵0<α<，∴－<α－<,
∴.的图像与性质；2.三角恒等变换.