Question

10．一个盒子中有8个正品，2个次品，现逐个抽取，取到次品则抛弃，直到取到正品为止，则被抛弃的次品数X的方差为$\frac{88}{405}$．

Answer 1

分析 根据题意，得出被抛弃次品X的可能值，求出对应的概率，列出X的分布列，计算期望与方差．

解答 解：根据题意得，每次取1件产品，
取到次品则抛弃，有2件次品，
∴被抛弃次品X的可能值为0，1，2；
当X=0时，表示第1次取出的是正品，
∴P（X=0）=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$；
同理，P（X=1）=$\frac{2}{10}$×$\frac{8}{9}$=$\frac{8}{45}$；
P（X=2）=$\frac{2}{10}$×$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{45}$；
∴X的分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{5}$	$\frac{8}{45}$	$\frac{1}{45}$

期望为EX=0×P（X=0）+1×P（X=1）+2×P（X=2）=$\frac{2}{9}$；
方差为DX=${（0-\frac{2}{9}）}^{2}$×$\frac{4}{5}$+${（1-\frac{2}{9}）}^{2}$×$\frac{8}{45}$+${（2-\frac{2}{9}）}^{2}$×$\frac{1}{45}$=$\frac{792}{3645}$=$\frac{88}{405}$．
故答案为：$\frac{88}{405}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的计算问题，是综合性题目．