Question

20．已知三角形的三边长分别为x²+x+1，x²-1和2x+1（x＞1），则最大角为（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 利用作差法和x的范围判断出最大边，再由余弦定理求出最大角的余弦值，由内角的范围求出最大角即可．

解答 解：由题意知，x＞1，
∴x²+x+1-（x²-1）=x+2＞0，则x²+x+1＞x²-1，
x²+x+1-（2x+1）=x²-x=x（x-1）＞0，则x²+x+1＞2x+1，
所以x²+x+1所在的边是最大边，则所对的角θ是最大角，
由余弦定理得，cosθ=$\frac{（{x}^{2}-1）^{2}+{（2x+1）}^{2}-{（{x}^{2}+x+1）}^{2}}{2（{x}^{2}-1）（2x+1）}$
=$\frac{{（{x}^{2}-1）}^{2}+{（x}^{2}+3x+2）{（x-{x}^{2}）}^{\;}}{2（{x}^{2}-1）（2x+1）}$
=$\frac{{（x}^{2}-1）（-2x-1）}{2（{x}^{2}-1）（2x+1）}$=$-\frac{1}{2}$，
由0°＜θ＜180°得，θ=120°，
故选：B．

点评 本题考查余弦定理，作差法判断大小关系，以及边角关系，注意内角的范围，属于中档题．