Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=n，则数列{

1

Sn

}前15项的和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，从而

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，由此利用裂项求和法能求出数列{

1

Sn

}前15项的和．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=n，
∴S_n=1+2+3+…+n
=

n(n+1)

2

，
∴

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴数列{

1

Sn

}前15项的和为：
2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

15

-

1

16

）=

15

8

．
故答案为：

15

8

．

点评：本题考查数列的前15项的和的求法，是基础题，解题要注意裂项求和法的合理运用．