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设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值;
(2) 求函数的表达式;
(3) 求证:

(1)  (2)  (3) 要证原不等式,即证因为
所以
=所以

解析试题分析:(1)由,所以     2分
(2),由得    3分
                4分
恒成立,则由恒成立得
,                6分
同理由恒成立也可得:       7分
综上,所以       8分
(3)
要证原不等式,即证
因为
所以
=
所以                12分
本小问也可用数学归纳法求证。证明如下:

时,左边=1,右边=,左边>右边,所以,不等式成立
假设当时,不等式成立,即
时,
左边=

所以
即当时,不等式也成立。综上得
考点:函数导数,求函数解析式及不等式证明
点评:函数求解析式采用的是待定系数法,由已知条件找到的关系式,期间将不等式恒成立问题转化为二次函数性质的考察,第三问在证明不等式时用到了放缩法,这种方法对学生有一定的难度

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