Question

如果函数y=a^2x+2a^x-1(a＞0，且a≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值。

Answer 1

解：设t=a^x，则y=f(t)=t²+2t-1=(t+1)²-2，
当a＞1时，0＜a^-1≤t≤a，此时y_max=a²+2a-1，
由题设a2+2a-1=14，得a=3或a=-5，
由a＞1，知a=3；
当0＜a＜1时，t∈[a，a^-1]，此时y_max=(a^-1)²+2a^-1-1，
由题设a^-2+2a^-1-1=14，得a=或a=，
由0＜a＜1，知a=，
故所求的a的值为3或。