Question

（1）已知直线m平行于直线l：x+y=0，且m与l的距离是

2

，求直线m的方程；
（2）求经过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．

Answer 1

（1）设直线m：x+y+λ=0，
由直线m平行于直线l，且m与l的距离是

2

，
则

|λ|

1+1

=

2

，解得：λ=±2，
所以直线m：x+y+2=0或x+y-2=0；
（2）设线段AB的坐标为C，则C的坐标为（

1+3

2

，

4+2

2

）即（2，3），
过A与B的直线方程的斜率为

4-2

1-3

=-1，所以AB的垂直平分线的斜率为1，
则AB的垂直平分线的方程为：y-3=x-2即x-y-1=0，
又圆心在y=0上，所以联立得：

y=0 x-y-1=0

，得到圆心坐标为（-1，0），
而圆的半径r=

(1+1)2+(4-0)2

=2

5

，
故圆的方程为：（x+1）²+y²=20．