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设函数f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2

(1)求函数f(x)的最小正周期T及值域. 
(2)说明函数的单调性.
分析:(1)利用二倍角的余弦与正弦及辅助角公式可将f(x)化为f(x)=sin(2x+
π
3
),利用正弦函数的性质即可求得函数f(x)的最小正周期T及值域.
(2)利用正弦函数的单调性可求得其单调递增区间与单调递减区间,从而可说明函数的单调性.
解答:解:(1)∵f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2

=
3
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x-
3
2

=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x
=sin(2x+
π
3
),
∴函数f(x)的最小正周期T=π,值域为[-1,1].
(2)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)
得:kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
(k∈Z),
∴函数y=f(x)在[kπ-
12
,kπ+
π
12
](k∈Z)上单调递增,
同理可得函数y=f(x)在[kπ+
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)上单调递减.
点评:本题考查二倍角的余弦与正弦及辅助角公式,着重考查正弦函数的周期性、单调性与最值,属于中档题.
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设函数f(x)=
x
,x≥0
-x
,x<0
,若f(a)+f(-1)=2,则a=(  )
A、-3B、±3C、-1D、±1

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设函数f(x)=
2-x,x∈(-∞,1]
log81x,x∈(1,+∞)
则满f(x)=
1
4
的x的值(  )
A、只有2B、只有3
C、2或3D、不存在

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设函数f(x)=asinx-bcosx在x=
π
3
处有最小值-2,则常数a,b的值分别为
(  )

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设函数f(x)=
1
2
cos(ωx+φ)
,对任意x∈R都有f(
π
3
-x)
=f(
π
3
+x)
,若函数g(x)=3sin(ωx+φ)-2,则g(
π
3
)
的值为(  )

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设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,0<?<
π
2
)
.若将f(x)的图象沿x轴向右平移
1
6
个单位长度,得到的图象经过坐标原点;若将f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变),得到的图象经过点(
1
6
,1)
,则(  )
A、ω=π,?=
π
6
B、ω=2π,?=
π
3
C、ω=
4
,?=
π
8
D、适合条件的ω,?不存在

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